36 Cube: Das schwierigste Puzzle der Welt!?

Ich liebe anspruchsvolle Rätsel und Denksportaufgaben. Das weiß auch meine Frau und legte mir zu Weihnachten das laut Hersteller ThinkFun schwierigste Puzzle der Welt unter den Baum.

Worum geht’s bei 36 Cube?

Ziel ist es, 36 Türme in sechs Farben und sechs unterschiedlichen Höhen so auf die Spielbasis zu stecken, dass jede Farbe pro Reihe und Spalte nur einmal vorkommt. Der dabei entstehende Würfel muss am Ende eine einheitliche Höhe aufweisen. Die Aufgabe erinnert an die bekannten Sudoku Rätsel und scheint auf den ersten Blick gar nicht so schwierig zu lösen. Doch dieser Schein trügt und eine Billiarde verschiedener Steckmöglichkeiten laden zum Tüfteln ein!

Auf den Spuren Eulers

Vor gut 200 Jahren stand der berühmte Mathematiker Leonhard Euler vor dem selben Problem. Anlässlich eines Divisionsballs wünschte sich Katharina die Große eine besonders ausgefallene Tanzformation. 36 Offiziere mit sechs verschiedenen Dienst­gra­den aus sechs verschiedenen Regimentern sollten sich im Quadrat aufstellen. Und zwar so, dass in jeder horizontalen und jeder vertikalen Reihe jeweils nur ein Offizier eines Regi­ments und eines Dienstgrades steht. Der mit der Lösung des „Tanzproblems“ beauftragte Mathematiker Leonhard Euler rechnete und grübelte und kam zu folgendem Ergebnis: Zwar können sich 25 oder 49 Offiziere in der gewünschten Weise formieren, jedoch mit 36 ist der Tanz unmöglich.

Die Herausforderung beginnt!

Der Schluss Eulers legt nahe, dass das Rätsel mit Mathematik allein wohl kaum lösbar ist. Allerdings wird bei der Aufgabenstellung nirgends explizit erwähnt, dass pro Reihe und Spalte auch jede Turmhöhe nur einmal vorkommen darf.
Es wird nur von Farben gesprochen und dass am Ende eine „ebene Fläche“ entstehen muss. Mit dieser Erkenntnis in petto habe ich mir die Beschaffenheit der einzelnen Türme sehr genau angeschaut. Und tatsächlich unterscheiden sich die Unterseiten eines 5-wertigen und eines 6-wertigen Turms geringfügig von den gleichwertigen andersfarbigen Türmen. Korrespondierend enthält auch die Spielbasis einen 0-wertigen Steckstift, der etwas breiter und einen 1-wertigen Steckstift, der geringfügig schmäler ist.

Wie löst man 36 Cube?

Die wesentlichen Schritte um das Puzzle zu lösen:

1. Der 6-wertige orange Turm kommt auf die schmälere 1-wertige Basis.
2. Der 5-wertige gelbe Turm kommt auf die breitere 0-wertige Basis.
3. Auffüllen der restlichen Steckstifte. Am besten immer alle Türme einer Farbe komplett setzen und dann zur nächsten Farbe wechseln.

Man sieht schön, dass in einer Spalte die Wertigkeit „5“ und in einer anderen die Wertigkeit „6“ doppelt vorkommt. Durch den „Turmaustausch-Trick“ wurde das mathematisch nicht lösbare Problem umschifft und 36 Cube lösbar gemacht.